La méthode axiomatique permet de définir l'ensemble des lois logiques du premier ordre à partir d'axiomes logiques et de règles de déduction de telle façon que toutes les lois logiques soient ou bien ...

Dans les années 1930, Herbrand avait posé les conditions de validité d'une démonstration automatique. En 1953, Quine donnait une règle d'inférence originale ; définie pour l'ordre O, elle présentait ...